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一元二次方程的解法有哪些?

时间: 2024-05-02
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    一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

    只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

    1、直接开平方法

    例:解方程(3x+1)2=7;

    (3x+1)2=7;

    ∴(3x+1)2=7;

    ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号);

    ∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。

    2、配方法

    例:用配方法解方程x²+4x-8=0:

    将常数项移到方程右边x²+4x=8;

    方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²+4x+4=8+4;

    配方:(x+2)2=12;

    直接开平方得:x+2=±√12;

    ∴x=-2±√12。

    3、公式法

    例:用公式法解方程2x²-8x=-5;

    将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0;

    ∴a=2,b=-8,c=5;

    b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0;

    ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

    4、因式分解法

    例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;

    方程可变形为(y+1)(y+6)=0;

    y+1=0或y+6=0;

    ∴y1=-1,y2=-6。

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